Question

两名同学将一个二次三项式因式分解，一名同学因看错了一次项系数而分解成2（x－1）（x－9）；另一名同学因看错了常数项而分解成2（x－2）（x－4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：________________．

Answer

2（x－3）2

【解析】

根据多项式的乘法将2（x-1）（x-9）展开得到二次项、常数项；将2（x-2）（x-4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式．

∵2（x-1）（x-9）=2x2-20x+18，

2（x-2）（x-4）=2x2-12x+16，

∴原多项式为2x2-12x+18，

2x2-12x+18=2（x2-6x+9）=2（x-3）2.

故答案为：2（x－3）2