Question

如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．

（1）求量角器在点G处的读数α（90°＜α＜180°）；

（2）若AB＝12cm，求阴影部分面积．

Answer

（1）量角器在点G处的读数α＝150°；（2）阴影部分的面积为（6π﹣9）cm2．

【解析】

（1）连接OE，OF，则OE⊥CD，由BD为等腰直角△BCD的斜边，则BC⊥CD，从而求得∠D=∠CBD，进而得出∠ABG的度数，则可求得α为150°；

（2）根据已知可得出△OBF为正三角形，则∠BOF=60°，再求得S扇形和S△OBF，从而得出S阴影即可．

连接OE，OF，

（1）∵CD切半圆O于点E，

∴OE⊥CD，

∵BD为等腰直角△BCD的斜边，

∴BC⊥CD，∠D＝∠CBD＝45°，

∴OE∥BC，

∴∠ABC＝∠AOE＝60°，

∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBD＝60°﹣45°＝15°，

∴弧AG的度数＝2∠ABG＝30°，

∴量角器在点G处的读数α＝150°；

（2）∵OF＝OB＝AB＝6cm，∠ABC＝60°，

∴△OBF为正三角形，∠BOF＝60°，

∴S扇形＝＝6π（cm2），S△OBF＝×62＝9（cm2），

∴S阴影＝S扇形﹣S△OBF＝（6π﹣9）cm2

∴阴影部分的面积为（6π﹣9）cm2．