Question

如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，若AC＝AD，且∠ACD＝60°，则对角线BD的长的最大值为_____．

Answer

10

【解析】

在AB的左侧作等边三角形△ABK，连接DK．由△DAK≌△CAB，推出DK＝BC＝4，因为DK+KB≥BD，DK＝4，KB＝AB＝6，所以当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB＝10．

如图，在AB的左侧作等边三角形△ABK，连接DK，

则AK＝AB＝BK＝6，∠KAB＝60°，

∴∠DAC＝∠KAB，

∴∠DAK＝∠CAB，

在△DAK和△CAB中，

，

∴△DAK≌△CAB（SAS）

∴DK＝BC＝4，

∵DK+KB≥BD，DK＝4，KB＝AB＝6

∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB＝10．

故答案为：10