Question

等边三角形ABC内有一点P，连接AP、BP、CP，若∠BPC＝150°，BP＝3，AP＝5，则CP＝_____．

Answer

4

【解析】

将△BCP绕点C顺时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性质可得BP＝AP′，∠AP′C＝∠BPC，△PCP′是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠PP′C＝60°，然后求出∠AP′P＝90°，利用勾股定理列式求出PP′，再根据等边三角形的三边都相等可得CP＝PP′．

如图，

将△BCP绕点C顺时针旋转60°得到△ACP′，

由旋转的性质得，BP＝AP′＝3，∠AP′C＝∠BPC＝150°，△PCP′是等边三角形，

所以，∠PP′C＝60°，

所以，∠AP′P＝∠AP′C﹣∠PP′C＝150°﹣60°＝90°，

在Rt△APP′中，根据勾股定理得，PP′＝＝4，

∵△PCP′是等边三角形，

∴CP＝PP′＝4．

故答案为：4．