Question

下面是小东设计的“作中边上的高线”的尺规作图过程.

已知：. 

求作：中边上的高线.

作法：如图，

①以点为圆心，的长为半径作弧，以点为圆心，的长为半径作弧，两弧在下方交于点；

②连接交于点.

所以线段是中边上的高线.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵　       ，　        ，

∴点，分别在线段的垂直平分线上（　        ）（填推理的依据）.

∴垂直平分线段.

∴线段是中边上的高线.

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）利用几何语言画出对应的几何图形；

（2）通过作图得到AM=AN，MP=NP，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断AP是线段MN的垂直平分线，从而得到AD⊥BC．

（1）正确补全图形：

（2）证明：∵AM=AN，MP=NP，

∴AP是线段MN的垂直平分线（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）

∴AD⊥BC于D，即线段AD为△ABC的边BC上的高．

故答案为AN，NP，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．