Question

如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点(网格线的交点)上，请按要求完成下列各题.

(1)试证明△ABC是直角三角形；

(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由.

Answer

（1）见解析；（2）相似.

【解析】

（1）由于小格都是正方形，可以利用勾股定理求得三角形各个边长，然后在利用勾股定理逆定理来证明是否为直角三角形；

（2）求出另一个三角形三条边的长，利用两个三角形对应边是否成比例可以验证两三角形是否是相似.

【解析】
(1)根据图像，由勾股定理可分别求得：

AB=2，AC=，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC为直角三角形,

(2)由勾股定理，可分别求得：

DE=4，FD=2，FE=，

又由（1）可得：AB=2，AC=，BC=5，

∴，

∴△ABC和△DEF相似.