Question

如图，直线y＝－x＋2 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（－2，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向右移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（  ）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 7

Answer

D

【解析】

根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标.

如图

∵直线y＝－x＋2 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（-2，0），
∴A点的坐标为0＝－x＋2
x=6， A（6，0），
B点的坐标为：（0，2 ），
∴AB=4
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1 时，P1C1 =2，
根据△AP1C1∽△ABO，
∴AP 1 =4，
∴P 1 的坐标为：（2，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2 时，P2C2 =2，
根据△AP2C2∽△ABO，
∴AP2 =4，
P2 的坐标为：（10，0），
从2到10，当⊙P与该直线相交时,整数点有,3,4,5,6,7,8,9故横坐标为整数的点P的个数是7个

故选D