2018年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等．
（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ；
（2）求甲在第2期被淘汰的概率．
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．
我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
| 平均数（分） | 中位数（分） | 众数（分） |
初中部 |
| 85 |
|
高中部 | 85 |
| 100 |
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
计算：cos30°tan60°＋sin245°．
解方程：
(1) x2－4x＋3＝0； (2) 3x（x－3）＝2（3－x）．
在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为_____．
