已知二次函数y＝－x2＋2x＋3．
(1)求函数图像的顶点坐标，并画出这个函数的图像；
(2)根据图像，直接写出：
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围；
③若经过点（0，k）且与x轴平行的直线l与y＝－x2＋2x＋3的图像有公共点，求k的取值范围．
如图，要利用一面墙（墙长为15米）建羊圈，用30米的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB为x m，总面积为y m2．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)如果要围成总面积为63 m2的羊圈，AB的长是多少?
如图，已知△ABC，∠B=40°．
（1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；
（2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．
2018年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等．
（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ；
（2）求甲在第2期被淘汰的概率．
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．
我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
| 平均数（分） | 中位数（分） | 众数（分） |
初中部 |
| 85 |
|
高中部 | 85 |
| 100 |
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
