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如图，一块含30°角的直角三角板绕点顺时针旋转到△，当，，在一条直线上时，三角板...

如图，一块含30°角的直角三角板绕点顺时针旋转到△，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为(　　 )

A. 150°    B. 120°    C. 60°    D. 30°

 

A 【解析】 首先计算出∠ACB=30°，进而可得∠ACA′=150°，再由对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角可得答案． ∵△ABC中∠A=60°，∠ACB=30°， ∴∠ACA′=150°， ∴三角板ABC旋转的角度是150°， 故选A．
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考点分析：
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方程的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根    C. 无实数根    D. 只有一个实数根

 

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如图，在平面直角坐标系中，点，与轴正半轴的夹角为，则的值为(　　  )

A.     B.     C.     D.

 

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抛物线的顶点坐标为(  　　　)

A.     B.     C.     D.

 

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如图，在平面直角坐标系xoy中，⊙O的圆心O在坐标原点，半径OB在x轴正半轴上，点P是⊙O外一点，连接PO，与⊙O交于点A，PC、PD是⊙O的切线，切点分别为点C、点D，AO＝OB=2，∠POB＝120°，点M 坐标为(1，－）．

(1)求证：OP⊥CD；

(2)连结OM，求∠AOM的大小；

(3) 如果点E在x轴上，且△ABE与△AOM相似，求点E的坐标．

 

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小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2＋b2x＋c2

（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y＝－2x2＋5x－3函数的“旋转函数”．

小明是这样思考的：由y＝－2x2＋5x－3函数可知，a1＝－2，b1＝5，c1＝－3，根据a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的“旋转函数”．

请参考小明的方法解决下面的问题：

（1）写出函数y＝－2x2＋5x－3的“旋转函数”；

（2）若函数y1＝x2＋ x－n与y2＝－x2－mx－2互为“旋转函数”，求（m＋n）2019的值；

（3）已知函数y＝(x－2)(x＋3)的图像与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试证明经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y＝ (x－2)(x＋3)互为“旋转函数”．

 

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