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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣(x﹣3)2+k经过坐标原点O,与x轴的另...

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x32+k经过坐标原点O,与x轴的另一个交点为A.过抛物线的顶点B分别作BCx轴于CBDy轴于D,则图中阴影部分图形的面积和为_____

 

18 【解析】 先把原点坐标代入解析式求出k得到B点坐标,然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分图形的面积和=S矩形OCBD,从而根据矩形面积公式计算即可. 把(0,0)代入y(x﹣3)2+k得:(0﹣3)2+k=0,解得:k=6,∴抛物线解析式为y(x﹣3)2+6,∴B点坐标为(3,6). ∵BC⊥x轴于C,∴图中阴影部分图形的面积和=S矩形OCBD=3×6=18. 故答案为:18.
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