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若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2﹣a...

若一次函数y=(a+1x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数yax2ax有最大值还是最小值,并求出其最值.

 

二次函数有最大值,最大值为﹣a. 【解析】 由一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限可得-1<a<0,可知二次函数有最大值,把y=ax²﹣ax变形为顶点式即可得二次函数的最大值. ∵一次函数 y=(a+1)x+a 的图象过第一、三、四象限, ∴a+1>0 且 a<0, ∴﹣1<a<0, ∵y=ax2﹣ax=a(x2﹣x)=a(x2﹣x+﹣)=a(x﹣)2﹣a, ∵ a<0, ∴ 二次函数有最大值,最大值为a.
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考点分析:
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已知二次函数的图象顶点是(2,﹣1),且经过(0,2),求这个二次函数的解析式.

 

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x32+k经过坐标原点O,与x轴的另一个交点为A.过抛物线的顶点B分别作BCx轴于CBDy轴于D,则图中阴影部分图形的面积和为_____

 

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已知抛物线yax2+bx+c经过A02),B42),对于任意a0,点Pmn)均不在抛物线上.若n2,则m的取值范围是_____

 

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函数yax2+bx+ca0)的图象如图所示,那么ac_____0.(填“>”,“=”,或“<”)

 

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二次函数y=-x2-4x-3的最大值是___________.

 

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