Question

已知二次函数y=﹣x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点为（0，3）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）结合函数图象，直接写出当y≤﹣1时x的取值范围．

Answer

（1）y＝﹣x2+2x+3（2）当x≤1﹣或x≥1+时，y≤﹣1

【解析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式；

（2）先计算出y=－1对应的自变量的值，然后结合图象，写出y≤﹣1所对应的自变量的范围即可．

（1）把（－1，0）和（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）当y=－1时，﹣x2+2x+3=－1，解得：x1=1，x2=1，当x≤1或x≥1时，y≤﹣1．