Question

某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中时间每增加1天，日销售量减少5件．

（1）第17天的日销售量是　   　件，日销售利润是　   　元．

（2）求试销售期间日销售利润的最大值．

Answer

（1）340；680（2）当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元

【解析】

（1）由图象可知第17天的日销售量为340件，根据日销售利润=每件的利润×日销售量，即可求出第17天的日销售利润；

（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，联立两函数关系式成方程组可求出点D的坐标，根据点D的坐标结合日销售利润=每件的利润×日销售量，即可求出日销售最大利润．

（1）由图可知：第17天的日销售量是340（件），（8﹣6）×340=680（元）．

故答案为：340；680；

（2）设直线OD的函数关系式为y=kx+b，将（0，0）、（17，340）代入y=kx+b，，解得：，∴直线OD的函数关系式为y=20x．

设直线DE的函数关系式为y=mx+n．

∵时间每增加1天，日销售量减少5件，∴当x=24时，y=340－（24-22）×5=330．将（22，340）、（24，330）代入y=mx+n，，解得：，∴直线DE的函数关系式为y=﹣5x+450．

联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（18，360）．

∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2=720（元），∴当x=18时，日销售利润最大，最大利润为720元．