Question

已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°，若∠BOD:∠BOC=1:5．

（1）求∠AOC的度数；

（2）如图，过点O作OF⊥AB,求∠DOF与∠EOF的度数．

Answer

(1) ∠AOC=30°； (2)∠DOF=60°,∠EOF=150°.

【解析】

(1)根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC的度数；（2）根据平角的定义可求∠EOD，根据垂直的定义可求∠DOF的度数，进而求出∠EOF的度数.

(1)∵∠BOD:∠BOC=1:5，∠BOD+∠BOC＝180°

∴∠BOD°=30°，

∵∠BOD与∠AOC是对顶角

∴∠AOC=∠BOD=30°；

(2)∠EOD=180°－∠EOC=90°

∵OF⊥AB

∴∠BOF =90°，

∴∠DOF=∠BOF－∠BOD=90°－30°=60°

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°+60°=150°.