Question

把下列各式因式分【解析】

(1)a⁵－a；

(2)x(y－x)＋y(y－x)－(x－y)²；

(3)(x²－4x)²－16；

(4)(y²－1)²＋6(1－y²)＋9；

(5)(p－4)(p＋1)＋3p.

Answer

(1) a(a2＋1)(a＋1)(a－1)；(2) 2x(y－x)；(3) (x－2)2(x2－4x－4)；(4) (y＋2)2(y－2)2；(5) (p＋2)(p－2)．

【解析】

（1）直接提取公因式a后，两次运用平方差公式进行因式分解即可得解；

（2）直接提取公因式（y-x）后进行整理即可得解；

（3）先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式继续进行因式分解；

（4）先利用完全平方公式分解因式，然后利用平方差公式继续进行因式分解；

（5）先对多项式进行去括号，整理后再运用平方差公式进行因式分解即可得解.

(1)a5－a

＝a(a4－1)

＝a(a2＋1)(a2－1)

＝a(a2＋1)(a＋1)(a－1)．

(2)x(y－x)＋y(y－x)－(x－y)2

＝x(y－x)＋y(y－x)－(y－x)2

＝(y－x)[x＋y－(y－x)]

＝(y－x)(x＋y－y＋x)

＝2x(y－x)．

(3)(x2－4x)2－16

＝(x2－4x＋4)(x2－4x－4)

＝(x－2)2(x2－4x－4)．

(4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9

＝(y2－1－3)2

＝(y＋2)2(y－2)2.

(5)(p－4)(p＋1)＋3p

＝p2＋p－4p－4＋3p

＝p2－4

＝(p＋2)(p－2)．