Question

分解因式x²－4y²－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x²－4y²－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)分解因式：a²－4a－b²＋4；

(2)若△ABC三边a、b、c满足a²－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状．

Answer

(1) (a＋b－2)(a－b－2);(2) △ABC是等腰三角形,理由见解析

【解析】试题（1）应用分组分解法，把分解因式即可．
（2）首先应用分组分解法，把分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出△ABC的形状即可．

试题解析:

(2)

或

或

∴△ABC是等腰三角形．