Question

某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：

销售方式	批发	零售
售价（元/kg）	10	14

通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%，其中零售量不高于总销售量的40%，经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售x kg.

（1）求y与x之间的函数关系

（2）求该农户所收获的最大利润

（总利润=总销售额-总承包费用-购买板栗苗的费用-总管理费用）

Answer

（1）；（2）该农户所能获得的最大利润为51480 元．

【解析】

（1）根据总利润=零售收入+批发收入+销售给食品加工厂的收入—（每亩承包费用+每亩树苗费用+每亩管理费）×亩数；

（2）根据题意得出自变量的值取值范围，因为k=4>0,所以是增函数，利润随自变量的增大而增大，所以零售数量最大时，利润有最大值.

（1）由题意可得：

．

（2）∵，∴，

∵，∴ 随 的增大而增大，∴当 时，最大值为 51480．

答：该农户所能获得的最大利润为51480 元．