如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一...

如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.

（1）求证：AE⊥BD；

（2）若AD=2,CD=3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长.

（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意可得△ABC是等腰直角三角形，由旋转得，再由对顶角相等，三角形内角和可得，即；（2）如图，连接，依次证出△DCE是等腰直角三角形、△ADE是直角三角形，运用勾股定理得DE、AE的长，又因为BD=AE，从而求解. （1）证：由题意可得，，∴．设与、分别交于点，∵，， ∴，即．（2）【解析】连接， ∵， ∴． ∵，∴，． ∴， ∴，∴．

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考点分析：

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某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：