Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的平分线，∠B＝30°，∠C＝70°，分别求：

（1）∠BAC的度数；

（2）∠AED的度数；

（3）∠EAD的度数．

Answer

（1）80° （2）70° （3）20°

【解析】

（1）根据三角形的内角和即可得到结论；.

（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论；.

（3）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论．

（1）∵∠B=30°，∠C=70°，.

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，.

（2）∵AD为高，.

∴∠ADC=90°，.

∴∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°，.

而AE为角平分线，.

∴∠CAE=∠BAC=40°，.

∴∠AED=90°-（∠CAE-∠CAD）=90°-（40°-20°）=70°；.

（3）∵AE是△ABC的角平分线，.

∴∠BAE=∠BAC=40°，.

又∵AD⊥BC，.

∴∠BAD=90°-∠B=60°，.

∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20°．