如图,在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标.
如图,在⊙O中,直径AB经过弦CD的中点E,点M在OD上,AM的延长线交⊙O于点G,交过D的直线于F,且∠BDF=∠CDB,BD与CG交于点N.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)连结MN,猜想MN与AB的位置有关系,并给出证明.
某食品零售店为食品厂代销一种面包,未售出的面包可以退回厂家.经统计销售情况发现,当这种面包的销售单价为7角时,每天卖出160个.在此基础上.单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个面包.设这种面包的销售单价为x角(每个面包的成本是5角).零售店每天销售这种面包的利润为y角.
(1)用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数;
(2)求x与y之间的函数关系式:
(3)当这种面包的销售单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少元?
某书店参加某校读书活动,并为每班准备了A,B两套名著,赠予各班甲、乙两名优秀读者,以资鼓励.某班决定采用游戏方式发放,其规则如下:将三张除了数字2,5,6不同外其余均相同的扑克牌,数字朝下随机平铺于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲获A名著;若牌面数字之和为奇数,则乙获得A名著,你认为此规则合理吗?为什么?
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使一边在BC上,其余两个顶点分别在边AB、AC上,那么这个正方形的边长是多少?
我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题:“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步.”其大意是:一矩形田地面积为864平方步,宽比长少12步,问该矩形田地的长和宽各是多少步?请用已学过的知识求出问题的解.