如图,在△ABC中,∠C=90°,则下列结论正确的是( )
A. AB=AC+BC B. AB=AC·BC C. AB2=AC2+ BC2 D. AC2=AB2+BC2
计算-5+6,结果正确的是( ).
A. 1 B. -1 C. 11 D. -11
已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A(﹣1,0)、C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接DC、BC、DB,求证:△BCD是直角三角形;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
在△ABC中,∠ACB=90°,AB=25,BC=15.
(1)如图1,折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处,折痕交AC、AB分别于Q、H,若S△ABC=9S△DHQ,则HQ= .
(2)如图2,折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处,折痕交AC、AB分别于E、F.若FM∥AC,求证:四边形AEMF是菱形;
(3)在(1)(2)的条件下,线段CQ上是否存在点P,使得△CMP和△HQP相似?若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,矩形OADB的顶点A,B的坐标分别为A(﹣6,0),B(0,4).过点C(﹣6,1)的双曲线y=(k≠0)与矩形OADB的边BD交于点E.
(1)填空:OA= ,k= ,点E的坐标为 ;
(2)当1≤t≤6时,经过点M(t﹣1,﹣t2+5t﹣)与点N(﹣t﹣3,﹣t2+3t﹣)的直线交y轴于点F,点P是过M,N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点.
①当点P在双曲线y=上时,求证:直线MN与双曲线y=没有公共点;
②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点,求t的值;
③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时,求t的取值范围,并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积.