Question

已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA、OP，将△OPA绕点O旋转到△OQB.设⊙O的半径为1，∠AOQ=135°，则AQ的长为______

Answer

【解析】

根据等腰三角形的性质得到OP⊥AB，∠AOP=∠BOP，根据旋转的性质得到∠BOQ=∠AOP，QB=AP，推出△AOB是等腰直角三角形，求得∠ABQ=90°，根据勾股定理即可得到结论．

【解析】
如图，∵OA=OB，P为AB的中点，
∴OP⊥AB，∠AOP=∠BOP，
∵将△OPA绕点O旋转到△OQB，
∴∠BOQ=∠AOP，QB=AP，
∴∠AOP=∠BOP=∠BOQ，
∵∠AOQ=135°，
∴∠AOP=∠BOP=∠BOQ=45°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AP=OP=BQ=AB，∠OAP=∠ABO=∠OBQ=45°，
∴∠ABQ=90°，
∵OA=OB=1，
∴AB=
∴BQ=
∴AQ=
故答案为：