Question

已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部，点P到边AD、AB的距离分别为m、n.

(1)以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图①所示，当点P在对角线AC上，且m=时，求点P的坐标；

(2)如图②，当m、n满足什么条件时，点P在△DAB的内部?请说明理由.

Answer

（1） P （2）m，n需满足的条件是m+n<1且m>0且n>0

【解析】

(1)根据正方形的性质得出m=n即可。

(2) 过点轴于,作轴于, 延长交对角线于点.，根据当点的内部时，得出，所以，从而得出结论

（1）如图，过点轴于,作轴于

到边的距离分别为

.

.

四边形是正方形，

平分. .

点在对角线上，

(2) 如图，过点轴于,作轴于,

到边的距高分別カ,

.

在正方形中，.

.

四辺形为矩形.

.

若点的内部，

则延长交对角线于点.

在中， .

,

.

即.

又,

需满足的条件是且