已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A...

已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.

(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2时，求⊙O的半径；

(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.

(1) ☉O的半径是；(2)AB∥ON，证明见解析. 【解析】 (1) 连接AB，根据题意可AB为直径，再用勾股定理即可。 (2) 连接, , ,根据圆周角定理可得，从而证出 , 延长交☉0于点，则有，再根据三角形内角和定理求得=90得证. 【解析】 (1)连接，在☉0中，，是☉0的直径. 中， ☉0的半径是 (2) 证明：连接, , , 在☉0中, , , . 又, . 在中，, , ,即连接，交于点在☉0中，延长交☉0于点，则有 , 又:， .

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考点分析：

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小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.

(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案)

(2)按此市场调节的观律，

①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；

②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.