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如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处.若BC=10,B...

如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处.若BC=10BE=2,则AB2AC2的值为 ______

 

20 【解析】 根据折叠的性质得到AE=AC,DE=CD,AD⊥BC,由勾股定理得到AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2,两式相减,通过整式的化简即可得到结论. ∵将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处,∴AE=AC,DE=CD,AD⊥BC,∴AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2,∴AB2﹣AC2=AD2+BD2﹣AD2﹣CD2=BD2﹣CD2=(BD+CD)(BD﹣CD)=BC•BE. ∵BC=10,BE=2,∴AB2﹣AC2=10×2=20. 故答案为:20.
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