已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.

证明见解析. 【解析】由等腰三角形的性质得到∠B=∠C．再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠B=∠C，即可得到结论． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°． ∵D为的AC中点，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)， ∴∠A=∠C， ∴∠A=∠B=∠C， ∴ΔABC是等边三角形．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE分别与边AB、BC交于点D、E．求证：AB＞AC．