Question

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AB，垂足为E，若△ACD和△ABC的面积分别为50和38，则△CBE的面积为_____．

Answer

6

【解析】

过C作CF⊥AD于F，先判定△CDF≌△CBE（AAS），即可得出S△CDF＝S△CBE，设S△CDF＝S△CBE＝x，再根据Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），即可得出S△ACF＝S△ACE，最后解方程即可得到△CBE的面积．

如图，过C作CF⊥AD于F，则∠CFD＝∠E＝90°，

∵∠D+∠ABC＝180°，∠CBE+∠ABC＝180°，

∴∠D＝∠CBE，

∵AC平分∠DAE，CF⊥AD，CE⊥AE，

∴CF＝CE，

∴△CDF≌△CBE（AAS），

∴S△CDF＝S△CBE，

设S△CDF＝S△CBE＝x，

又∵∠AFC＝∠E＝90°，AC＝AC，

∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），

∴S△ACF＝S△ACE，

又∵△ACD和△ABC的面积分别为50和38，

∴50﹣x＝38+x，

解得x＝6，

故答案为：6．