Question

如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．

（1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图．保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）推理与计算：求∠AEC的度数．

Answer

(1)见解析；（2）72°

【解析】

（1）作AB的垂直平分线DE；（2）根据等腰三角形的性质计算∠B的度数，根据线段的垂直平分线的性质得AE＝BE，可计算∠BAE＝36°，由外角性质可得结论.

（1）如图所示：

则DE是AB的垂直平分线；

（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，

∴∠B＝∠C＝36°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴∠B＝∠BAE＝36°，

∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．