Question

如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，画出△OA′B′，写出点A′，B′的坐标．

Answer

A′（﹣1，），B′（1，）

【解析】

作高线BC，根据等边三角形的性质和勾股定理求OC和BC的长，写出B的坐标，注意象限的符号问题；如图2，由旋转可知：A′与B重合，B与B′关于y轴对称，可得：A′，B′的坐标．

如图1，过B作BC⊥OA于C，

∵△AOB是等边三角形，且OA＝2，

∴OC＝OA＝1，

由勾股定理得：BC＝，

∴B（﹣1，），

如图2，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，

∴A′与B重合，

∴A′（﹣1，），

由旋转得：∠BOB′＝60°，OB＝OB′，

∵∠AOD＝90°，

∴∠BOD＝30°，

∴∠DOB′＝30°，

∴BB′⊥OD，DB＝DB′，

∴B′（1，）．