Question

超市准备购进A、B两种品牌的饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元．设购进A种饮料x件，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）根据两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍．问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？

Answer

（1）y＝2x+1300；

（2）购进A种饮料33件，B种饮料67件，超市所获利润最高，最高利润是1366元

【解析】

（1）设购进A种饮料x件，则购进B种饮料（100﹣x）件，根据利润等于每件的利润×件数就可以得出结论；

（2）根据题意可以表示出：A种饮料至少购进30件，为x≥30，B种饮料购进数量不少于A种饮料件数的2倍为100﹣2x≥2x，由这两个不等式构成不等式组求出其解，根据依次函数的性质得出答案即可．

（1）y与x函数关系式是：

y＝15x+13（100﹣x）

＝2x+1300，

即y＝2x+1300．

（2）由题意，得，

解得30≤x≤33，

它的整数解为x＝30，31，32，33．

∴A、B两种饮料进货方案有4种，

∵y随着x的增大而增大，

∴当x＝33时，y取得最大值y＝2×33+1300＝1366

即分别购进A种饮料33件，B种饮料67件，超市所获利润最高，最高利润是1366元．