Question

如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为_______

Answer

【解析】

连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出DH=4，由勾股定理得出BH==3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

连接OD，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，

∴AB⊥CD，

∴∠OHD=∠BHD=90°，

∵cos∠CDB=，BD=5，

∴DH=4，

∴BH==3，

设OH=x，则OD=OB=x+3，

在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，

解得：x=，

∴OH=；

故答案为．