Question

几何计算：

(1)如图：已知AB=9cm，BD=3cm，C为AB的中点，求线段DC的长.

(2)如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：

①∠EOC的大小；

②∠AOD的大小.

Answer

（1）1.5cm；（2）①60°；②90°

【解析】

（1）根据线段中点的定义求出BC，再求出BD，列式计算即可得解．

（2）①由已知角度数以及两角之间的关系，求出所求即可；②由∠COE-∠COD求出∠DOE度数，再利用角平分线性质求出所求即可．

（1）∵点C是AB的中点，

∴BC=AB=

∴DC=BC-BD=4.5-3=1.5cm。

①∵∠COD=∠EOC，∠COD=15°，
∴∠EOC=60°；
②∵OE平分∠AOD，
∴2∠DOE=∠AOD，
∵∠EOC=60°，∠COD=15°，
∴∠DOE=∠EOC -∠COD =45°，
则∠AOD=2∠DOE=90°．