Question

用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：

（1）求的值；

（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；

（3）当时画出这个几何体的左视图.

Answer

（1）a=3,b=1,c=1.（2）9个，11个.（3）详见解析

【解析】

（1）从此几何体的主视图中可以看出，最右边为三层，从俯视图中可以看出几何体的最右边只有一行，进而得出a的值，由主视图得中间只有一层，从俯视图看出几何体中间有两行，进而得出b、c的值；

（2）从（1）中得出几何体的中间和最右边的小正方体的个数是确定的，由俯视图得几何体的最底层有6个小正方体，从主视图中看出最左边有两层，所以最左边第二层最少1个，最多3个，进而解答即可；

（3）根据俯视图中小正方形上的数字，即可画出几何体的左视图.

根据题意作图：

（1）从此几何体的主视图中可以看出，几何体的最右边有三层，从俯视图中可以看出几何体的最右边只有一行，所以a=3，同理，从主视图可以看出几何体的中间只有一层，从俯视图看出几何体中间有两行，所以b=1，c=1.

（2）从俯视图可得出此几何体的最底层肯定需要6个小正方体，从主视图中看出此几何体最左边有两层，所以最左边最少需要再加1个，最多需要加3；

从（1）中得出几何体中中间和最右边的正方体数是确定的.所以要搭成此几何体至少需要6+1+0+2=9个正方体，最多需要6+1+1+1+0+2=11个正方体.

（3）根据题意画出几何体的左视图，如图所示.