Question

如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．

Answer

53.

【解析】

先根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得到AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，则可判断△ADE为等边三角形，从而得到DE=AD=13，然后计算△DEC的周长．

∵△ABC 为等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵△ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ACE 的位置，

∴AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，

∴△ADE 为等边三角形，

∴DE=AD=13，

∴△DEC 的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53．