Question

学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载)：

车型	甲	乙	丙
汽车运载量(吨/辆)	5	8	10
汽车运费(元/辆)	400	500	600

(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费8200元，则分别需甲、乙两种车各几辆？

(2)为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，请你分别求出三种车的辆数，并求出此时的运费．

Answer

（1）需甲种车8辆，乙种车10辆；（2）甲种车有2辆，乙种车有5辆，丙种车有7辆，此时的运费是7500元．

【解析】

（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可；

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，列出等式．

(1)设需甲种车x辆，乙种车y辆．

根据题意，得，

解得，

答：需甲种车8辆，乙种车10辆；

(2)设甲种车有a辆，乙种车有b辆，则丙种车有(14－a－b)辆，

由题意得5a＋8b＋10(14－a－b)＝120，

化简得5a＋2b＝20，

即a＝4－b，

因为a，b，14－a－b均为正整数，

所以b只能等于5，从而a＝2，14－a－b＝7，

所以甲种车有2辆，乙种车有5辆，丙种车有7辆，

所以需运费400×2＋500×5＋600×7＝7500(元)．

答：甲种车有2辆，乙种车有5辆，丙种车有7辆，此时的运费是7500元．