Question

下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．

(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；

(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝2，DF＝5，EF＝，并求出△DEF的面积．

Answer

（1）△ABC的周长为，S△ABC＝4；（2）S△DEF＝7.

【解析】

（1）先构造直角三角形，然后依据勾股定理求得AB、AC、BC的长，从而可求得△ABC的周长，依据△ABC的面积=矩形DCEF的面积-3个直角三角形的面积求解即可；

（2）依据勾股定理确定出DE、DF、EF的长，然后依据（1）中方法将三角形的面积转化为一个矩形的面积与3个直角三角形的面积之差求解即可．

(1)由图可得AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝，

∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝＋2＋＝3＋，

S△ABC＝2×6－×1×2－×2×4－×1×6＝4；

(2)△DEF如图所示(答案不唯一)．

S△DEF＝4×5－×2×2－×3×4－×2×5＝7.