Question

现有一块三角形的空地，其三边的长分别为20m，30m，40m，现要把它分成面积为2：3：4的三部分，分别种植不同的花草，请你设计一种方案，并简单说明理由．

Answer

见解析

【解析】

分别作∠C和∠B的角平分线，它们相交于点P，连接PA，经过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PH⊥BC于点H，利用S△ABP=AB×PE，S△BCP=BC×PH，S△ACP=AC×PF，得出面积比即可．

方案：如图，分别作∠C和∠B的平分线，它们相交于点P，连接PA，

则△PAB，△PAC，△PBC的面积之比就是2∶3∶4.理由：如图，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PH⊥BC于点H.∵点P是∠C和∠B的平分线上的点，∴PE＝PF＝PH.∴S△ABP＝AB×PE＝10PE，S△BCP＝BC×PH＝20PH，S△ACP＝AC×PF＝15PF，∴S△ABP∶S△ACP∶S△BCP＝10PE∶15PF∶20PH＝2∶3∶4.