Question

如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于点D，△ABC的周长是20，OD＝5，求△ABC的面积．

Answer

50.

【解析】

作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，根据角平分线的性质得OE=OF=OD=2，然后根据三角形面积公式和S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO进行计算即可．

如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA．

∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=3，

∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB•OE+BC•OD+AC•OF

=×5×（AB+BC+AC）=×5×20=50．