如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则...

如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形的个数是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

D 【解析】根据三角形外角性质和三角形内角和定理求出∠AOB、∠DOC、∠ABC、∠DCB，推出∠A＝∠AOB、∠A＝∠ABC、∠OBC＝∠OCB、∠D＝∠DOC、∠D＝∠DCB，根据等腰三角形的判定得出即可． ∵∠ACB＝∠DBC＝36°， ∴∠AOB＝∠DOC＝∠ACB＋∠DBC＝72°， ∵∠A＝∠D＝72°， ∴∠ABD＝∠DCA＝180°−72°−72°＝36°，即∠A＝∠AOB、∠A＝∠ABC、∠OBC＝∠OCB、∠D＝∠DOC、∠D＝∠DCB， ∴△ABO、△ABC、△OBC、△DCO、△DBC都是等腰三角形. 故答案选：D．

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考点分析：

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下列能判定△ABC为等腰三角形的是( )

A. ∠A＝30°，∠B＝60° B. ∠A＝50°，∠B＝80°

C. ∠A＝2∠B＝80° D. AB＝3，BC＝6，周长为13

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已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.

(1)如图1，若点O在边BC上，求证：∠ABC＝∠ACB；

(2)如图2，若点O在△ABC的内部，则∠ABC＝∠ACB成立吗？并说明理由；

(3)若点O在△ABC的外部，则∠ABC＝∠ACB成立吗？请画图表示．