Question

如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形(           )

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

Answer

B

【解析】

根据在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，利用三角形内角和定理求得∠BAC＝75°，然后可得等腰三角形．

∵∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，AD是高，

∴∠DAC＝45°，

∴CD＝AD，

∴△ADC为等腰直角三角形，

∵∠ABC＝60°，BE是∠ABC平分线，

∴∠ABE＝∠CBE＝30°，

在△ABD中，∠BAD＝180°−∠ABD−∠ADB＝180°−60°−90°＝30°，

∴∠ABF＝∠BAD＝30°，

∴AF＝BF即△ABF是等腰三角形，

在△ABC中，∠BAC＝180°−∠ABC−∠ACB＝180°−60°−45°＝75°，

∵∠AEB＝∠CBE＋∠ACB＝30°＋45°＝75°，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝EB即△ABE是等腰三角形，

∴等腰三角形有△ACD，△ABF，△ABE；

故答案选：B．