Question

如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝5 cm，BD＝2 cm，则DE的长是(            )

A. 8 cm    B. 5 cm    C. 3 cm    D. 2 cm

Answer

C

【解析】

利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB，进而可得AE=CD，CE=BD，所以DE可求出．

【解析】
∵∠ACB=90°，

∴∠ACE+∠DCB=90°，

∵AE⊥CD于E，

∴∠ACE+∠CAE=90°，

∴∠CAE=∠DCB，

∵BD⊥CD于D，

∴∠D=90°，

在△AEC和△CDB中 ,

∴△AEC≌△CDB，（AAS），

∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，

∴DE=CD-CE=3cm，

故答案为C．