已知△ABC为等边三角形,P是直线AC上一点,AD⊥BP于D,以AD为边作等边△ADE(D,E在直线AC异侧).
(1)如图1,若点P在边AC上,连CD,且∠BDC=150°,则= ;(直接写结果)
(2)如图2,若点P在AC延长线上,DE交BC于F求证:BF=CF;
(3)在图2中,若∠PBC=15°,AB=,请直接写出CP的长 .
在平面直角坐标系中,O为原点,点A(﹣,0),点B(0,1)把△ABO绕点O顺时针旋转,得△A'B'O,点A,B旋转后的对应点为A',B',记旋转角为α(0°<α<360°).
(1)如图①,当点A′,B,B′共线时,求AA′的长.
(2)如图②,当α=90°,求直线AB与A′B′的交点C的坐标;
(3)当点A′在直线AB上时,求BB′与OA′的交点D的坐标(直接写出结果即可)
如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,过C作CE⊥AD垂足为E,且∠EDC=∠BDC.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若DE+CE=4,AB=6,求BD的值.
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求直线BC的函数解析式.
如图所示,AB是江北岸滨江路一段、长为3km,C为南岸一渡口,为了解决两岸交通困难,拟在渡口C处架桥,测量得A在C北偏西60°方向,B在C的东北方向,从C处连接两岸的最短的桥长是多少?(≈1.732,结果精确到0.1km)
如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面的最大距离是5m.
(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图),你选择的方案是 (填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是 ,求出你所选方案中的抛物线的表达式;
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.