Question

如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=4，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．

【解析】
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=4，
∵BF=2FC，BC=AD=，6，
∴BF=AH=4，FC=HD=2，
∴AF==4
∵OH∥AE，
∴
∴OH=AE=
∴OF=FH-OH=4-，
∵AE∥FO，
∴△AME∽FMO，
∴
∴AM=AF=
∵AD∥BF，
∴△AND∽△FNB，
∴
∴AN=AF=
∴MN=AN-AM=
故选：A．