Question

如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．

（1）求反比例函数y＝的表达式；

（2）在x轴上是否存在一点P，使得S_△AOP＝S_△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．

Answer

（1）y＝；（2）（﹣2，0）或（2，0）

【解析】

（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；

（2）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出线段OA和OB，求出△AOB的面积，根据已知S△AOPS△AOB，求出OP长，即可求出答案．

（1）把A（，1）代入反比例函数y得：k＝1，所以反比例函数的表达式为y；

（2）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，∴OC，AC＝1，OA2．

∵tanA，∴∠A＝60°．

∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝2OC＝2，∴S△AOBOA•OB2×2．

∵S△AOPS△AOB，∴OP×AC．

∵AC＝1，∴OP＝2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．