Question

如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是(　　)

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ②③④

Answer

C

【解析】

由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．

∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．

①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；

②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；

③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；

④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．

故选C．