Question

如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（    ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

Answer

C

【解析】

易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度．

【解析】
∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°．

又∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠EBC=30°，

∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，

∴∠AEP=60°，BE=EC．

又AD⊥BC，

∴∠CAD=∠EAP=60°，

则∠AEP=∠EAP=60°，

∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，

在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，

∴BE=EC=4，

∴AC=CE+AE=6．

故选：C．