已知在△ABC中，AB=AC．（1）若∠A=36º，在△ABC中画一条线段，能...

已知在△ABC中，AB=AC．（1）若∠A=36º，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若∠A≠36º，当∠A=_____时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）.（写出两个答案即可）

（1）36°，108°；（2），90°，108°. 【解析】（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形即可．（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是36°和108°．故答案为：36°，108°；（2）如图1． ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C． ∵AD=BD，∴∠ABD=∠A，∴∠BDC=2∠A． ∵BC=DC，∴∠DBC=∠CDB=2∠A，∴∠C=∠ABC=3∠A． ∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+3∠A+3∠A=180°，∴7∠A=180°∴∠A=．如图2，AB=AC，△ABD和△ADC都是等腰三角形，∠BAC=45°+45°=90°；如图3，AB=AC，△ABD和△ADC都是等腰三角形，∠BAC=36°+72°=108°．故答案为：或90°或108°．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC=5，BC=8，则△AEC的周长最小值为______．