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如图,AE是△ACD的角平分线,B在DA延长线上,AE∥BC,F为BC中点,判断...

如图,AE是△ACD的角平分线,B在DA延长线上,AE∥BC,F为BC中点,判断AE与AF的位置关系并证明.

 

AE与AF的位置关系是垂直. 证明见解析. 【解析】 由角平分线的性质和平行线的性质得到∠B=∠ACB,由等角对等边,得到AB=AC,再由等腰三角形三线合一的性质及角平分线的性质即可得到结论. AE与AF的位置关系是垂直.理由如下: ∵AE是△ACD的角平分线,∴∠DAE=∠CAE=∠DAC. ∵AE∥BC,∴∠DAE=∠B,∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠ACB,∴AB=AC. 又∵F为BC中点,∴∠BAF= ∠CAF= ∠CAB. ∵∠CAB+∠CAD=180°,∴∠CAF+∠CAE=90°,∴AE⊥AF.
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