如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于点E，...

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于点E，则∠EDC的度数是( )

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

A 【解析】 ∵AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，∴∠CAD=∠BAD=20°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°﹣∠CAD=70°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣70°=20°，故选A．

考点分析：

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等腰三角形的两条边长是3和6，则它的周长是( )

A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 15或18

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以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( )

A. 3，4，6 B. 15，20，25 C. 5，12，15 D. 10，16，25

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在平面直角坐标系xOy中，△为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P.

（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出的度数；

（2）如图2，将△绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为，60<<90，依题意补全图形，并求出的度数；（用含的式子表示）

（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系.（直接写出结果）

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（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图（1），等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长.

小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE的长.

（2）（类比探究）

老师引导同学继续研究：

①等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时,作PE⊥CA的延长线于点E ，Q为边BC上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D.请你在图（2）中补全图形并求DE的长.

②已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时,作PE⊥射线AC于点E， Q为哪一个（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP=CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变.( 直接写出答案的编号)

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阅读下列材料,然后回答问题:

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

.（一）

还可以用以下方法化简：

＝.(二)　　

（1）请用不同的方法化简.

①参照（一）式求的值；

②参照（二）式求的值；

（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：

①求的值；

②化简：.

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